【LeetCode 35】算法：搜索插入位置

题目：给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

核心思想：

在排序数组中找到目标值的索引，或者找到它将会被按顺序插入的位置，并且要求时间复杂度为 O(log n)，可以使用二分查找算法。
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。

算法步骤：

1. 初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的起始和结束位置。
2. 在 left 小于等于 right 的条件下，执行循环：
3. 计算中间位置 mid。
   如果 nums[mid] 等于 target，则找到了目标值，返回 mid。
   如果 nums[mid] 小于 target，则将 left 移动到 mid + 1，因为目标值在 mid 的右侧。
   如果 nums[mid] 大于 target，则将 right 移动到 mid - 1，因为目标值在 mid 的左侧。
4. 如果循环结束时没有找到目标值，则 left 指向了目标值应该被插入的位置。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(log n)，其中 n 是数组的长度。每次比较都会将搜索范围减半，直到找到目标值或搜索范围为空。

• 空间复杂度：O(1)。因为它在查找过程中仅使用了几个固定大小的变量，而不依赖于输入数组的大小。

Java代码实现：

public class Solution {
    public int searchInsertPosition(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid; // 找到目标值，返回索引
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 目标值在 mid 右侧
            } else {
                right = mid - 1; // 目标值在 mid 左侧
            }
        }
        
        return left; // left 将是目标值应该被插入的位置
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int[] nums1 = {1, 3, 5, 6};
        int target1 = 5;
        System.out.println(solution.searchInsertPosition(nums1, target1)); // 输出：2

        int[] nums2 = {1, 3, 5, 6};
        int target2 = 2;
        System.out.println(solution.searchInsertPosition(nums2, target2)); // 输出：1

        int[] nums3 = {1, 3, 5, 6};
        int target3 = 7;
        System.out.println(solution.searchInsertPosition(nums3, target3)); // 输出：4
    }
}