【LeetCode 543】算法：二叉树的直径

题目：

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。

二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

算法思路：

1. 直径 = 左子树最大深度 + 右子树最大深度（经过当前节点）。

2. 对每个节点都算一次，全局保留最大值即可。

3. 一次 DFS 即可：在求深度的同时更新直径。

复杂度：

时间：O(n)，每个节点访问一次

空间：O(h)，递归栈深度（h 为树高）

Java 代码实现：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    private int max = 0;  // 全局最大直径

    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        if(root==null)  return 0;
        if(root.left==null && root.right==null)  return 0;
        depth(root);
        return max;
    }

    // 返回以 node 为根的子树最大深度
    private int depth(TreeNode node){
        if(node==null)  return 0;
        if(node.left==null && node.right==null) return 1;
        
        // 计算左右子树的深度
        int leftDepth = depth(node.left);
        int rightDepth = depth(node.right);
        
        // 经过当前节点的直径
        int d = leftDepth + rightDepth;
        // 更新最大直径
        max = Math.max(max, d); 
        
        // 返回当前子树深度
        int h = 1 + Math.max(leftDepth, rightDepth);
        return h;
    }

}