剑指offer-6、旋转数组的最小数字

题⽬描述

把⼀个数组最开始的若⼲个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

输⼊⼀个⾮递减排序的数组的⼀个旋转，输出旋转数组的最⼩元素。

例如数组 {3,4,5,1,2} 为 {1,2,3,4,5} 的⼀个旋转，该数组的最⼩值为 1 。

NOTE：给出的所有元素都⼤于 0 ，若数组⼤⼩为 0 ，请返回 0 。

思路及解答

在这⾥最重要的特征是 ⾮递减排序，也就是本来是递增的，如果旋转后会出现什么情况呢？

肯定会出现先递增，再递减的情况，只要我们找出这个点，其实就是最⼩的值。

⼤致有以下两种⽅式解答：

• 直接遍历，当出现后⾯的数⽐前⾯的数⼩的时候，就是找到了最⼩的数。
• 使⽤⼆分查找，在已经排序过的数组中常⽤的算法。

直接遍历

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
	public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
		if(array == null || array.length == 0){
			return 0;
		}

		if(array.length == 1){
			return array[0];
		}

		int max = array[0];
		
		for(int i=1; i<array.length; i++){
			if(array[i]>max){
				max = array[i];
			}
			if(array[i]<max){
				return array[i];
			}
		}
		return 0;
	}
}

⼆分法

旋转之后的数组其实就是分成两段，⽐如 {3,4,5,1,2} ,可以看到， 3 , 4 , 5 是递增的，但是 5之后1 就是⽐之前的数⼩的，这样就可以找到最⼩值 1 。

取出中间元素，和最右边元素⽐较，如果中间元素⼤于最右边元素，则证明，最⼩值存在于中间元素到最右边元素之间的⼀段。如果中间元素⼩于最右边元素，则证明，最⼩值在最左边元素到中间元素之间的⼀段中。

有⼀种特殊情况，就是相同元素，这样我们没有办法判断最⼩的元素位于哪⼀段，所以只能将右边的边界向左移动，即high-- 。

public class Solution {
    public static int minNumberInRotateArray(int[] array) {
        if (array == null || array.length == 0) {
        	return 0;
        }
        
        if (array.length == 1) {
        	return array[0];
        }
        
        int low = 0, high = array.length - 1;
        
        while (high - low > 1) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (array[mid] > array[high]) {
            	low = mid;
            } else if (array[mid] < array[high]) {
            	high = mid;
            } else {
            	high--;
            }
        }
        return Math.min(array[low], array[high]);
    }
}

• 时间复杂度： ⼆分解法，为O(logN)
• 空间复杂度：没有开辟额外的空间，为 O(1)

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